こんにちは。
前回(終価係数、現価係数)に引き続き、お金の計算に役立つ係数について、
解説していこうと思います。
ライフプラン設計に関する6つの係数
- 終価係数
- 現価係数
- 年金終価係数
- 減債基金係数
- 年金現価係数
- 資本回収係数
今回は③年金終価係数、④減債基金係数について解説していきます。
お金の計算に役立つ6つの係数
③年金終価係数
毎年X円ずつ積み立てていくとき、n年間r%で複利運用すると、
その結果はいくらになるか？
積立結果が将来どれくらいになるかを概算できる係数で、これは非常に便利です。
私は積立の運用結果を概算するときに、この係数の考え方を使ってます。
具体例を見ていきましょう。
毎年100円、5%で3年間運用することを考えます。
この例では1年の終わりに積立する方法で考えています。
年始で積み立てる場合で考えると、またちょっとだけ計算結果が変わってきます。
1年目後：100円=100円
2年目後：100円×1.05+100円=215円
3年目後：100円+100円×1.05+100円=315.25円
という風に、毎年100円ずつ5%複利で3年間運用した結果、約315円になります
表にするとこんな感じです。
これって実は①,②,③行はそれぞれ終価の計算と同じになっているのが分かりますか？
1年目の積立金は3年後の値が、2年間運用された終価となり、
2年目の積立金は3年後の値が、1年間運用された終価となっています。
つまり毎年の積立金の終価を全部足したものが、年金終価になるということです。
これを文字式で書き直すと、
→
→
→
→
↑が年金終価係数です。
さて、Σが出てきてしまいましたね。
高校数学でトラウマを植え付けられてしまった人もいるかもしれませんが、
Σはそれ自体は難しいものではないです。
始めの行でたくさん足し算していますよね？
これって毎回書くのが大変じゃないですか。
なので、この規則的な足し算を一つにまとめてね、というのがΣの役割です。
全部足す！
それだけです！
検算してみましょう。
今回r=0.05,n=3なので、
→
→
→3.1525
これに積立金100を掛けると、最終的な結果が315.25となり、
上で行った計算と一致します。
今見てきた通り、年金終価係数は、毎年X円ずつ積み立てて、r%でn年運用して、
と考えるときに非常に有用です。
例えば、月に1万円ずつ、つまり年12万円積み立てることを考えます。
仮に定年退職まで30年として、3%で複利運用するとどれくらいになるんだろうというのを計算してみると、
年金終価係数(r=3%、n=30)： = 47.58
→12万×47.58 = 570.905
上記の設定ですと、約570万円になることが分かりましたね。
こんな感じで、積立設定したときに、将来どれくらいになるかを概算することができます。
④減債基金係数
将来P円にするために、r%でn年間複利運用するとすると、毎年いくら(X)ずつ積み立てればよいか？
具体例を見ていきましょう。
今、将来100万円にするために、5%で3年間複利運用することを考えます。
毎年の積み立て額をX円とすると、
1年目後合計：X円
2年目後合計：+X円
3年目後合計： +
+ X円
これが100万円になると考えるので、
[tex:X円\times(1 + 1.05 + 1.05^2) = 100万円
→X円 = [tex:\frac{100万円}{1 + 1.05 + 1.05^2}
→X円 = [tex:frac{100万円}{3.1525}
→X円 = 31.72万円
となります。
確かめてみましょう。
1年目後合計：31.72万円
2年目後合計：+31.72万円 = 65.026
3年目後合計： +
+ 31.72万円 = 99.9973万円
だいたい100万円になりましたね。
以上を文字を使って表すと
→
→
→
これが減債基金係数となります。
そして、これもどこかで見たことある形に似ていますね。
年金終価係数：
減債基金係数：
ということで、年金終価係数と減債基金係数も、
終価係数と現価係数同様、逆数の関係になっています。
※詳しくは前回参照
もう一度、この係数の使い方を確認しておきましょう。
この係数は将来X円にしたい。n年間でr%で運用するとしたら、毎年どれくらい積み立てる必要があるんだ？
という考え方です。年金終価係数は積み立ての結果でしたが、
こちらは、目標額に対して、どれくらいの積み立てが必要かを計算します。
具体的には、老後資産として1000万円貯めたい。
今30歳として、60歳まで30年。
3%で複利運用するとしたら毎年どれくらい積み立てる必要があるんだ？
→
→0.021
これを目標の1000万に掛けると、毎年必要な積立は約21万円。
月にすると、約17,500円です。
1000万円というと途方もない金額に思えますが、こうして計算してみると、
案外実現できそうだなって気がしてきますね。
まとめ
以上が、③年金終価係数、④減債基金係数の説明です。
計算過程を見るとなかなか難しそうに見えるかもしれませんが、
その辺は別にわからないならわからないで問題ないです。
趣味の領域なので。
使い方とその効果が分かればオールオッケーです！
そして、使い方の部分が理解できて、
ライフプラン設計に使えそうだなと思ってもらえれば、めっちゃ嬉しいです。
今、6つの係数について解説記事を書いていますが、
元々書こうと思ったのはこの2つの係数がきっかけです。
自分で資産計算しているときに、
「この係数便利だよな～」と思い、
ぜひみんなに知ってもらいたいと記事を書くに至りました。
まだあと2つ残っていますが、個人的には既に満足しています(笑)
とまあ、FPの勉強領域って、ちゃんと学ぶ機会はないですが、
生活していくうえで、便利かつ重要な内容が多いです。
前回のリマインドになっていまいますが、
生きていく上でのお金の教養となるので、気が向いたら勉強してみるとよいと思います。
そして、もし学生・社会人の方で、学校や会社の資格手当の対象となっているなら、
ぜひ勉強しましょう。
役に立つ知識が手に入る上に、お金と評価も得られるので3得です。
以下は学生時代使っていた参考書のシリーズです。イラストが豊富で読んでいて分かりやすかったです。
社会保障や税制など頻繁に変わるので、
試験に受かろと思ったら最新版にしてください。
おおまかな考え方だけなら、ちょっとくらいなら古くても大丈夫だと思います。
さらに、こういった数学的なアプローチでのお金の話に興味がある方は、
数理ファイナンスを勉強してみると面白いと思います。
数理ファイナンスのテキストとしては以下がおすすめです。
実務家の方が書かれた本で、比較的わかりやすく書かれています。
また、表計算ソフトを使って実際の使い方まで解説してくれています。
使うためのファイナンス知識が分かると思います。
また、こちらの本はがっつり専門書になっています。
I,IIに分かれていて、Iの方は内容も基礎的で分かりやすいですが、
IIはかなり覚悟を決めて臨む必要があると思います。
その分、しっかりしたファイナンス理論の知識が身につくはずです。
次回は早くも最終回で、⑤年金現価係数、⑥資本回収係数について解説していきます。
今回はお金を貯める場合の積み立て結果と積み立て額の計算でしたが、
次回は使う場合の計算を簡単にする係数のお話になります。
以上です。
